经典的 Toeplitz–Hausdorff 定理告诉我们：对于任意 n × n 复矩阵 A，其数值域

W(A) = {x∗Ax : x ∈ Cn, x∗x = 1}

始终是一个凸集。另一方面，Schur–Horn定理刻画了具有给定特征值Hermitian矩阵的对⻆元素结构：该集合正好是这些特征值在对称群Sn作用下轨道的凸包。

这些经典结果从不同角度揭示了“轨道”与“凸性”之间的深刻联系。在本报告中，我们将从这些矩阵理论中的基本结论出发，探讨其在更广泛框架中的发展，

特别是李理论的背景下–包括紧致连通李群与半单李代数中的相关问题。

我们将重点介绍若干关于凸性与星形性的结果，并说明这些几何性质如何自然地从矩阵情形推广到更一般的轨道结构中。

谭天祐(Tin-Yau Tam)教授于1986年获得香港大学博士学位。现任美国内华达大学里诺分校(University of Nevada, Reno)数学与统计系终身教授、系主任，国际知名矩阵理论方面的数学家。主要从事矩阵，多重线性代数，数值域和李群方面的研究。在《Proceedings of American Mathematical Society》、《 SIAM Journal of Matrix Analysis and Applications》、《Linear Algebra and Its Applications》、《Linear and Multilinear Algebra》、《 Journal of London Mathematical Society》、《Bulletin of Canadian Mathematical Society》、《Pacific Journal of Mathematics》、《Journal of Japan Mathematical Society》和《Journal of Lie Theory》等国际学术期刊上发表主要学术论文一百余篇。担任国际学术期刊《Linear and Multilinear Algebra》, 《Electronic Journal of Linear Algebra》，《Special Matrices》的编委，《Alabama Journal of Mathematics》的主编，美国《Mathematical Reviews》及德国《Zentralblatt Math》的评论员；曾被邀请共同撰写《Handbook of Linear Algebra》；多次组织国际学术会议。